高校に入ってから、急に数学がわからなくなった。
追試ギリギリで、「自分でもなんで？」と感じていませんか？

それ、よくあることなんです。
中学と高校では、数学の考え方がまったく変わる部分があるからです。

今回は、特に最初に多くの人がつまずく「絶対値」について、
例をまじえてわかりやすく説明します。

絶対値って何？

さっそくですが、みなさん「絶対値」はわかりますか。
「数の原点（0）からの距離」のことです。
プラスの数でもマイナスの数でも、距離はいつも 0 以上になりますよね。

|+5| = 5　（0から右に距離5）
|-3| = 3　（0から左に距離3）

+5の絶対値（０からの距離）は5ですし、-3の絶対値は3となります。
距離なので、符号（＋や−）は関係ありません。
ここまでは良いですよね。

絶対値の記号をはずすためのルール

さて、次の式は高校に入って間もなく学ぶ内容です。

a ≧ 0のとき |a| = a　…①
a ≦ 0のとき |a| = -a　…②

「この式の意味が分からない（泣）」
こんなふうに訴える人が多いんです。

プラスもマイナスも関係ないはずなのに、「-aって何よ！？」って思いませんか？
実はこの式、絶対値を「はずして」計算できるようにするためのルールなんです。

絶対値がついたままでは、式を展開したり、計算したりできません。
そこで、「絶対値を外す」＝「中身を正の数として書き換える」必要が出てくるんです。

とくに「中の数」が文字だと正の数か負の数かが分からないので、絶対値をはずすときに場合分けをする必要があるんです。前段の①と②はそれを一般化した式だと思ってください。

文字を含む絶対値の計算は場合分けが必要→解が複数

高校数学で絶対値の式を解くときは、①と②の式のように、ほとんどの場合、場合分けをして解いていきます。

例題：|2x – 1| = 3 を解きなさい。

このような式も、絶対値の記号の中が正なのか負なのかで、場合分けをして解きます。

左辺の「2x – 1」が正のときは、2x – 1 = 3　のように絶対値をはずせる。
左辺の「2x – 1」が負のときは、2x – 1 = -3　のように絶対値をはずせる。

この、負のときの考え方は理解できましたか？
絶対値の中が負の数なら、マイナスをつけてはずすから、右辺をｰ3にするんですね。
左辺をマイナスにして、-(2x – 1) = 3と考えてもいいですよ！

2x – 1 = 3　を解くと x = 2
2x – 1 = -3　を解くと x = -1

こたえ　x=2、-1

まとめ：急がば回れ

高校のとても速いスピードの授業中だと混乱してしまうことありますよね。
場合分けをする点でも混乱してしまいがちですが、ゆっくり考えれば、大して難しいことはありません。

大事なことは「ただ、式を暗記するだけではなくその意味を考え理解する」ことなんです。

難しく聞こえるかもしれません。「暗記する方が楽！」と思うかもしれません。
でも、「意味を理解してから進む」方が、最終的には一番の近道。

絶対値の式も、落ち着いて考えれば怖くありません。
一歩ずつ、「わかる楽しさ」を取り戻していきましょう。