19×19までの暗算方法 | 11〜19のかけ算をかんたんに

19×19までの暗算方法を、小学生・中学生にもわかるように解説。面積の図で考えると、11×11〜19×19のかけ算が4ステップでできます。練習問題と答えつきです。

19×19までの暗算方法

九九は9×9まで。では、14×17のような2けた×2けたも、頭の中で計算できたらどうでしょう。

この記事では、11×11から19×19までを暗算する方法を紹介します。使うのは九九と、たし算だけです。

19×19の暗算ってどんな方法?

インドでは、小学校で19の段まで覚える学校があるといわれています。ただ、361通りを丸暗記する必要はありません。

数をわけて、たし算にする。それだけで答えが出ます。

まずは面積で考えてみよう

14×17を、たて14、よこ17の長方形の面積と考えます。

14を「10と4」、17を「10と7」にわけると、長方形は4つに切り分けられます。

・ 10×10

・ 4×10

・ 10×7

・ 4×7

この4つを合計すると、14×17=4×10+10×10+7×10+4×7です。

ここで「×10」がついている部分に注目してください。(4+10+7)×10にまとめられますね。これは(14+7)×10と同じです。

つまり、14×17=(14+7)×10+4×7となります。

4ステップでできる暗算のやり方

14×17を例にします。

1.  左の数(14)に、右の数の一の位(7)をたす。→ 14+7=21
2.  10倍する(0を1つつける)。→ 210
3.  一の位どうしをかける。→ 4×7=28
4.  2と3をたす。→ 210+28=238

答えは238です。

練習してみよう(例題)

・ 13×19=(13+9)×10+3×9=220+27=247

・ 16×14=(16+4)×10+6×4=200+24=224

・ 12×14=(12+4)×10+2×4=160+8=168

・ 19×19=(19+9)×10+9×9=280+81=361

この方法が使えるのは、11×11から19×19までのかけ算です。

練習問題にチャレンジ

次の計算を暗算してみましょう。

①15×13 ②17×18 ③12×16 ④18×18

間違えないためのコツ

・ 一の位どうしのかけ算が2けた(例:9×9=81)になっても、そのまま足せば大丈夫です。

・ 答えが合っているか不安なら、「ざっと見積もる」方法があります。
　たとえば17×18は、10×18=180に、7×18=126を足してみても同じ306になります。

・ 19の段だけは、「20倍してから引く」という別の方法もあります。19×7なら、140−7=133です。

自分に合うやり方はどれでしょうか。いくつか試して、使いやすいものを選んでみてください。

暗算が身につくと、何が変わる?

慣れてくると、電卓より速く答えが出ることもあります。ただ、いちばん大きな変化は、「数をわけて考える」クセがつくことかもしれません。

あなたなら、13×17をどうわけますか? 自分なりのやり方を見つけられたら、それも立派な暗算です。

よくある質問(FAQ)

Q. 20×20など、20以上でもできますか?

この記事の方法は11〜19が対象です。20以上は、別の分け方(たとえば20×□を使う方法)が便利です。

Q. 11〜19のかけ算は全部覚えないといけませんか?

覚える必要はありません。九九と、たし算でできます。

Q. 小学生でもできますか?

九九とたし算ができれば挑戦できます。まずは12×13など、小さい数から始めてみてください。

Q. なぜこの方法で答えが出るのですか?

長方形を4つに分けて面積を合計し、まとめられる部分をまとめたからです。「面積で考えてみよう」の図を、自分で描いて確かめてみてください。